Instrumentation
3.2 Linearität
Das für die Messung verwendete Prinzip hat nicht immer eine lineare Charakteristik. Dies muss vom Messgerät kompensiert werden.
\[ Y_{capteur} = a x^2 \implies Y_{sortie} = b \sqrt{Y_{Capteur}} \implies Y_{sortie} = b \sqrt{a} \cdot x \qquad(1)\]
Die Korrektur ist nie perfekt und kann Kalibrierungen erfordern. Ein Gerät kann ein Polynom der Art Equation 2 verwenden.
\[ T = T_0 \cdot \left( a0+a1*R+a2*R^2 \right) \qquad(2)\]
Die Parameter \(a_i\) müssen genau identifiziert werden, um den Fehler zu minimieren. Wenn ein Einfluss nicht modelliert wird, wird ein Fehler auftreten. Es wird ein Linearitätsfehler auftreten.
3.3 Offset- und Verstärkungsfehler
Offset und Verstärkung beeinflussen die Kennlinie, wie die Figure 2
3.4 Beispiel für die Beeinflussung des Offsets oder der Verstärkung
Interferierende Größen sind Größen, die zur Messung hinzukommen. Wenn man den Aufbau eines Sensors analysiert und versteht, wie er funktioniert, kann man mögliche Störgrößen erkennen.
Beispiel der Wheatstone-Brücke. Die gemessene Größe \(U\) wird auf eine Weise beeinflusst…
- additiv durch einen Fehler der Widerstände \(R\),
- multiplikativ durch einen Fehler der Spannung \(U_0\)
.
\[ \begin{align} R_{jauge}=R_0 + \Delta R \\ \sigma = \epsilon \cdot E \left[ \frac{N}{m^2} \right], \quad \Delta R = K \cdot R_0 \cdot \epsilon \left[\Omega \right] \\ \epsilon = \frac{dL}{L} \approx \frac{\Delta L}{L} [1], \quad U \cong - \frac{K \epsilon}{4} U_0 \left[V \right] \end{align} \]
Note
Beispiel für eine Entwicklung im jupyter-Notebook python/dev_2.1_erreur-add-mult.ipynb
3.5 Genauigkeit
Die möglichen Fehlerquellen eines Sensors sind auf der Figure 5
Figure 5: Verschiedene Messfehler
3.6 Drift
Während des Betriebs eines Geräts kann sich seine Kennlinie verändern, z. B. durch Erwärmung.
Figure 6: Drift aufgrund von Erwärmung
3.7 Treue, Richtigkeit und Präzision
Man kann ein Instrument nach seiner Richtigkeit und Treue bezeichnen. Ein Instrument, das richtig und treu ist, ist genau.
| Treue | Die Messungen ähneln sich, sind aber nicht unbedingt richtig |
| Richtigkeit | Die Messungen sind präzise |
| Genauigkeit | Die Messungen sind richtig und treu |
3.8 Konstante, proportionale und kombinierte Genauigkeit
Man hat die möglichen Kombinationen aus einem absoluten Fehler \(E_X=X-X_0\) und einem relativen Fehler \(\epsilon_X=E_X/X_0\).
3.9 Genauigkeitsklassen
Spezifikation der Genauigkeit von Messgeräten :
- Basierend auf einem konstanten absoluten Fehler über den gesamten Messbereich.
- Ausgedrückt in Bezug auf den Messbereich
- Gängige Klassen: 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5
- Normen: IEC 60051 für elektrische Messungen, IEC 60751 für Temperaturmessungen usw.
Beispiel für eine Genauigkeitsklasse
3.10 Zufällige Fehlerverteilung
Fehlerverteilungen folgen sehr häufig einer Gaußschen Kurve. Die Gleichung ist gegeben durch :
\[ g(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}} \]
Die Figure 9 zeigt einige Spuren für die in der Tabelle angegebenen Werte.
| Farbe | \(\mu\) | \(\sigma\) |
|---|---|---|
| blau | 0.5 | 0.1 |
| grün | 0.7 | 0.3 |
| magenta | 0.8 | 0.05 |
Note
Die Gauß-Verteilung ist ein Modell, das oft annähernd richtig ist.
Der Bereich der Messwerte der Gaußfunktion ist theoretisch unendlich groß.
In der Technik arbeiten wir oft mit einem Bereich von ±3σ um μ.
Sie ist nicht die einzige Verteilung, die es gibt, aber sie ermöglicht einfache analytische Berechnungen.
3.12 Beispiel für eine Spezifikation
Beispiel für die Angaben zur Genauigkeit eines Drucksensors
| Parameter | Skala | Grafik |
|---|---|---|
| Accuracy | %FS | NL |
| Zero Thermal error | %FS | offset |
| FS thermal error | %FS | gain(Temperature) |
| Stability | %FS | gain(time) |
FS steht für Full Scale. Der Fehler ist abhängig vom maximalen Bereich des Sensors. Wenn man einen Sensor in einem kleineren Bereich verwendet, wird dieser Fehler erheblich.
3.13 Beispiel für die Spezifikation eines Präzisionsgeräts
Spezifikation des HP 3458, Präzisionsmultimeter
Spezifikation für die Spannungsmessung
