Häufige Fehlerquellen gibt es viele. Es geht darum, sie zu identifizieren. Einige mögliche Quellen sind in der Table 1 aufgelistet.
| Parameter | Beschreibung | Parade |
|---|---|---|
| Offset | Wenn die Messgröße Null ist, erscheint der Offset als Nicht-Null-Wert am Ausgang | Er kann vor der Anwendung der Messgröße gemessen und bei Messungen subtrahiert werden |
| Genauigkeit | Die angegebene Genauigkeit eines Sensors umfasst alle Fehler | Auswahl des richtigen Sensors |
| Linearitätsfehler | Dieser Fehler charakterisiert das Verhältnis zwischen Messgröße und Ausgabe, also die Verstärkung | Man kann das Gerät mit einer bekannten Messgröße kalibrieren |
| Stabilität | Die Stabilität stellt den Bereich dar, in dem die Ausgabe bei gleicher Messgröße variiert | Diese Variation hängt mit Einflussfaktoren oder dem Messrauschen zusammen. Man kann mehrere Messungen vornehmen, um einen Mittelwert zu berechnen |
| Wiederholbarkeit | Die Wiederholbarkeit ist die Differenz der Ausgabe für dieselbe Messgröße, die mehrmals angewendet wird | Das Messverfahren kann die Wiederholbarkeit verbessern (man führt die Messungen immer auf die gleiche Weise durch) |
| Umgebung | Die Umgebungsbedingungen (Temperatur) können die Messung beeinflussen | Kontrollieren Sie die Umgebung |
| Erfassungskette | Die Ausgabe des Sensors wird von einem Gerät (z. B. einem Voltmeter) gemessen | Die Genauigkeit des Systems muss angepasst werden. |
Das für die Messung verwendete Prinzip hat nicht immer eine lineare Charakteristik. Dies muss vom Messgerät kompensiert werden.
\[ Y_{capteur} = a x^2 \implies Y_{sortie} = b \sqrt{Y_{Capteur}} \implies Y_{sortie} = b \sqrt{a} \cdot x \qquad(1)\]
Die Korrektur ist nie perfekt und kann Kalibrierungen erfordern. Ein Gerät kann ein Polynom der Art Equation 2 verwenden.
\[ T = T_0 \cdot \left( a0+a1*R+a2*R^2 \right) \qquad(2)\]
Die Parameter \(a_i\) müssen genau identifiziert werden, um den Fehler zu minimieren. Wenn ein Einfluss nicht modelliert wird, wird ein Fehler auftreten. Es wird ein Linearitätsfehler auftreten.
Offset und Verstärkung beeinflussen die Kennlinie, wie die Figure 2
Interferierende Größen sind Größen, die zur Messung hinzukommen. Wenn man den Aufbau eines Sensors analysiert und versteht, wie er funktioniert, kann man mögliche Störgrößen erkennen.
Beispiel der Wheatstone-Brücke. Die gemessene Größe \(U\) wird auf eine Weise beeinflusst…
.
\[ \begin{align} R_{jauge}=R_0 + \Delta R \\ \sigma = \epsilon \cdot E \left[ \frac{N}{m^2} \right], \quad \Delta R = K \cdot R_0 \cdot \epsilon \left[\Omega \right] \\ \epsilon = \frac{dL}{L} \approx \frac{\Delta L}{L} [1], \quad U \cong - \frac{K \epsilon}{4} U_0 \left[V \right] \end{align} \]
Note
Beispiel für eine Entwicklung im jupyter-Notebook python/dev_2.1_erreur-add-mult.ipynb
Die möglichen Fehlerquellen eines Sensors sind auf der Figure 5
Figure 5: Verschiedene Messfehler
Während des Betriebs eines Geräts kann sich seine Kennlinie verändern, z. B. durch Erwärmung.
Figure 6: Drift aufgrund von Erwärmung
Man kann ein Instrument nach seiner Richtigkeit und Treue bezeichnen. Ein Instrument, das richtig und treu ist, ist genau.
| Treue | Die Messungen ähneln sich, sind aber nicht unbedingt richtig |
| Richtigkeit | Die Messungen sind präzise |
| Genauigkeit | Die Messungen sind richtig und treu |
Man hat die möglichen Kombinationen aus einem absoluten Fehler \(E_X=X-X_0\) und einem relativen Fehler \(\epsilon_X=E_X/X_0\).
Spezifikation der Genauigkeit von Messgeräten :
Beispiel für eine Genauigkeitsklasse
Fehlerverteilungen folgen sehr häufig einer Gaußschen Kurve. Die Gleichung ist gegeben durch :
\[ g(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}} \]
Die Figure 9 zeigt einige Spuren für die in der Tabelle angegebenen Werte.
| Farbe | \(\mu\) | \(\sigma\) |
|---|---|---|
| blau | 0.5 | 0.1 |
| grün | 0.7 | 0.3 |
| magenta | 0.8 | 0.05 |
Note
Die Gauß-Verteilung ist ein Modell, das oft annähernd richtig ist.
Der Bereich der Messwerte der Gaußfunktion ist theoretisch unendlich groß.
In der Technik arbeiten wir oft mit einem Bereich von ±3σ um μ.
Sie ist nicht die einzige Verteilung, die es gibt, aber sie ermöglicht einfache analytische Berechnungen.
Note
Mehrere Personen messen eine Längenangabe mit einem Doppelmeter.
Beispiel für die Angaben zur Genauigkeit eines Drucksensors
| Parameter | Skala | Grafik |
|---|---|---|
| Accuracy | %FS | NL |
| Zero Thermal error | %FS | offset |
| FS thermal error | %FS | gain(Temperature) |
| Stability | %FS | gain(time) |
FS steht für Full Scale. Der Fehler ist abhängig vom maximalen Bereich des Sensors. Wenn man einen Sensor in einem kleineren Bereich verwendet, wird dieser Fehler erheblich.
Spezifikation des HP 3458, Präzisionsmultimeter
Spezifikation für die Spannungsmessung
Eine Größe, die man indirekt messen möchte, hängt oft von mehreren anderen Größen ab. Dann haben wir ein multivariates System. Eine allgemeine Formulierung kann man mit der matrizischen Notation schreiben:
\[ \begin{align} Y=f(\mathbf X), \mathbf X=[x_1, x_2,..., x_n] \end{align} \]
Beispiele
Der Fehler eines Systems, das aus mehreren Variablen besteht, lässt sich anhand der Operationen berechnen, die mit dem Signal durchgeführt werden.
| Operation | Fehler | Berechnung |
|---|---|---|
| \(C=A + B\) | \(E_A, E_B, E_C\) | \[ \begin{align} C + E_C=A \pm E_A+B \pm E_B= C \pm (E_A+E_B) \\ \implies E_C=E_A+E_B \end{align} \] |
| \(C=A - B\) | \(E_A, E_B, E_C\) | \[ \begin{align} C + E_C=A \pm E_A-(B \pm E_B)= C \pm (E_A+E_B) \\ \implies E_C=E_A+E_B \end{align} \] |
| \(C = A \cdot B\) | \[ \begin{align} \epsilon_A=\frac{E_A}{A}, \epsilon_B=\frac{E_B}{B}, \\ \epsilon_C=\frac{E_C}{C} \end{align} \] | \[ \begin{align} C+E_C = (A+E_A) \cdot (B+E_B) = A(1+\epsilon_A) \cdot B(1+\epsilon_B) = \\ (A \cdot B)(1 + \epsilon_A + \epsilon_B + \epsilon_A \epsilon_B) \cong C \cdot (1+\epsilon_A + \epsilon_B) \\ \implies E_C = C \cdot (\epsilon_A + \epsilon_B) \end{align} \] |
| \(C = A / B\) | \[ \begin{align} \epsilon_A=\frac{E_A}{A}, \epsilon_B=\frac{E_B}{B}, \\ \epsilon_C=\frac{E_C}{C} \end{align}\] | \[ \begin{align} C+E_C = (A+E_A)/(B+E_B) = \\ \frac{A}{B}\frac{1+\epsilon_A}{1+\epsilon_B} = \frac{A}{B}\frac{(1 + \epsilon_A) \cdot (1+\epsilon_B)}{1-\epsilon_B^2} \cong C(1+\epsilon_A + \epsilon_B) \\ \implies E_C = C \cdot (\epsilon_A + \epsilon_B) \end{align} \] |
Da die Fehler klein sind, kann man um die nominalen Werte linearisieren.
Für eine Funktion \(Y=F(X_1, X_2,... X_N)=Y(\mathbf X)\), kann man schreiben :
\[ \begin{align} Y(\mathbf X)= \\ Y(\mathbf X_0) + \left\{ \left|\frac{\partial Y}{\partial X_1} \bigg \rvert_{\mathbf X_0} \cdot E_{X1} \right |+ \left|\frac{\partial Y}{\partial X_2} \bigg \rvert_{\mathbf X_0} \cdot E_{X2}\right | + ... + \left|\frac{\partial Y}{\partial X_N} \bigg \rvert_{\mathbf X_0} \cdot E_{X_N} \right | \right\} \\ = Y_0 \pm E_Y \end{align} \]
Übungen separates Blatt (cyberlearn)
Die Berechnungen werden im Dokument ex_3.2_erreur_diviseur_resistif_sol.ipynb vorgeschlagen.
Drift
Ein Instrument liefert eine Messung. Die Formung des Messwerts führt eine Verstärkung durch, die von einem Operationsverstärker übernommen wird, dessen Verstärkung durch zwei Widerstände definiert wird :
\[ g=R2/R1 \]
Die Widerstände ändern ihren Wert mit der Temperatur gemäß der Beziehung : \[ R_{temp} = R_{nom}(1 + α \cdot (T-T_a)), \text{ $R_{nom}$ est la valeur à température ambiante $T_a$} \]
Nach dem Einschalten heizt sich das Gerät auf, um sehr langsam eine Betriebstemperatur zu erreichen \(T_f\).
Wie hoch ist die Verstärkung, nachdem sich das Gerät aufgeheizt hat, wenn beide Widerstände denselben Koeffizienten \(\alpha\) von 100ppm haben?
Nach einer Reparatur wird der Widerstand R1 durch einen Präzisionswiderstand ersetzt, der nicht von der Temperatur beeinflusst wird (sehr niedriger Koeffizient \(\alpha\) ). Wie hoch ist die Verstärkung nach dem Aufwärmen?
siehe Dokument “Widerstand Vishay.pdf”.
Instrumentation 2025-2026